حال که مدل ریاضی را برای مساله خود بررسی نموده ایم، اجازه دهید قدری از مبحث تحلیل المان محدود با نرم افزار انسیس ANSYS خارج شده و ابتدا، به محاسبه دستی نتایج مورد انتظار بپردازیم.

ما (مانند یک مهندس خبره!) از این محاسبات دستی برای بررسی نتایج نرم افزار انسیس ANSYS استفاده خواهیم نمود.

 

محاسبات دستی 

به منظور قابل حل نمودن مساله به صورت دستی، نیاز به درنظر گرفتن فرضیات بیشتری داریم.

حل با نرم افزار انسیس ANSYS این فرضیات اضافی را درنظر نمی گیرد.

فرضیات بیشتر در محاسبات دستی

شرط مرزی (کرانی) راست را ساده خواهیم نمود. به جای یک بار نقطه ای، فرض خواهیم کرد که بار در کل مرز راست توزیع شده است.

بنابراین، شرط کشش در مرز راست بدین صورت در‌می‌آید:

$$\sigma_{x} = P/(Ht), \tau_{xy} = 0 \text{ at } x = L$$

در اینجا، t نشان دهنده ضخامت می باشد.

طرح کلی زیر، روند ساده‌سازی شرط مرزی سمت راست در محاسبه دستی را نشان می دهد.

آموزش انسیس

صرف نظر از سمت چپ و راست، یک حالت تک محوری تنش با برش صفر مورد انتظار می باشد.

(درست است که این یک تصور می باشد، اما محتمل است).

بنابراین،فرض می کنیم که در همه جا:

$$\tau_{xy} = 0$$

انتظار نداریم که این فرض در نزدیک مرز چپ یا در مجاورت بار نقطه ای برقرار باشد، بنابراین محاسبات دستی ما در آنجا معتبر نخواهد بود.

راه حل تحلیلی

با در دست داشتن این فرضیات اضافی می‌توانیم مساله مقدار مرزی BVP را به آسانی حل نموده و به جواب تحلیلی زیر دست یابیم:

$$\sigma_{x} = P/(Ht), \sigma_{y} = 0$$

این، نتیجه ی معروف (P/A) است، اما ما در این فرایند با در نظر گرفتن فرضیات بیشتر با اندکی دقت بدان دست یافتیم.

ما باید هنگام مقایسه محاسبات دستی با جواب بدست آمده از نرم افزار انسیس ANSYS، این فرضیات اضافی را بخاطر داشته باشیم.

برای مقادیرِ ارائه شده در بیان مساله، داریم:

$$\sigma_{x} = 2000/(10*1) = 200 N/mm^2 = 200 MPa$$

کرنش متناظر در جهت x را می توان با استفاده از قانون هوک محاسبه نمود:

$$\epsilon_{x} = \frac{\sigma_{x}}{E}-\nu \frac{\sigma_{y}}{E} = 1 * 10 ^{-6}$$

کرنش، ناچیز است زیرا ماده با مدول یانگ 200GPa بسیار سفت می باشد.

جابجایی در سمت راست را می توان با انتگرال‌گیری از کرنش ثابت طولی x-strain تخمین زد:

$$ \epsilon_{x} = \frac{\partial u}{\partial x}$$ $$u(x=L)=\int_{0}^{L} \epsilon_{x} dx = 0.05mm$$

محاسبات دستی بالا، مقادیر مورد انتظار تنش، کرنش و جابجایی را بدست می دهد که آن ها را با نتایج نرم افزار انسیس ANSYS مقایسه خواهیم نمود.

آموزش انسیس ANSYS به زبان فارسی

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

 

آموزش های گام به گام

آموزش انسیس ANSYS به زبان فارسی

سمینار خانه های هوشمند برای دوران پیری

سمینار خانه های هوشمند برای دوران پیری

ادامه مطلب...

دومین دوره مسابقات برنامه نویسی دانش آموزی امیرکبیر

دومین دوره مسابقات برنامه نویسی دانش آموزی امیرکبیر

ادامه مطلب...

مسابقه حل مسائل مهندسی شیمی به کمک کامپیوتر دانشگاه صنعتی شریف

مسابقه حل مسائل مهندسی شیمی به کمک کامپیوتر دانشگاه صنعتی شریف
مسابقه حل مسائل مهندسی شیمی به کمک کامپیوتر دانشگاه صنعتی شریف

ادامه مطلب...

سمینار پردازش زبان طبیعی

سمینار پردازش زبان طبیعی
سمینار پردازش زبان طبیعی

ادامه مطلب...