تحلیل مقدماتی و شروع به کار با نرم افزار انسیس

در مرحله تحلیل مقدماتی، به بررسی موارد زیر می پردازیم

مدل ریاضی: به بررسی معادلات حاکم + شرایط مرزی و فرضیات موجود در مدل ریاضی خواهیم پرداخت.

محاسبه دستی نتایج مورد انتظار: از یک راه حل تحلیلی مدل ریاضی برای پیش بینی میدان تنش مورد انتظار از نرم افزار انسیس ANSYS استفاده خواهیم نمود. و فرضیات بیشتری را که باید به منظور دستیابی به یک راه حل تحلیلی در نظر گرفته شوند، بدقت مورد توجه قرار خواهیم داد.

روال حل عددی در نرم افزار انسیس ANSYS: استراتژی حلی را که توسط نرم افزار انسیس ANSYS بکار رفته، بطور خلاصه بررسی نموده و آن را با روش محاسبه دستی مقایسه خواهیم نمود.

مدل ریاضی

ابتدا فرضیات موجود در مدل ریاضی را فهرست خواهیم نمود. سپس، به بررسی معادلات حاکم و شرایط مرزی که مدل ریاضی را تشکیل می دهند، خواهیم پرداخت.

توجه داشته باشید که این نوع مدل ریاضی شامل مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل همراه با مجموعه ای از محدودیت های اضافی در مرزها (کران ها)، مساله مقدار مرزی (Boundary Value Problem) نامیده می شود.

بسیاری از مسائل عملی که با استفاده از نرم افزار انسیس ANSYS و دیگر نرم افزارهای المان محدود FEA حل می شوند، مسائل مقدار مرزی BVP می باشند.

احتمالا در دوره های ریاضی خود با مسائل مقدار مرزی BVP ساده - مسایلی که شامل حل یک معادله دیفرانسیل با مجموعه ای از شرایط مرزی می باشد – رو‌به‌رو شده اید.

*  فرضیات مدل سازی

مفروض است که:

شرایط تنش درون صفحه ای (Plane Stress) صدق می کند، زیرا نوار نازک است، بنابراین تغییر تنش قابل توجهی در جهت z مورد انتظار نیست.

$$\sigma_{z} = \tau_{xz} = \tau_{yz} = 0$$

اثرات گرانش را می توان نادیده گرفت؛ یعنی، هیچ نیروی حجمی در نظر گرفته نمی شود.

$$F_{x} = F_{y} = 0$$

*  معادلات حاکم

بدلیل در نظر گرفتن شرایط تنش درون صفحه ای، می توانیم از نسخه دو‌بعدی معادلات تعادل استفاده نماییم.

هرگاه سازه تغییر شکل یافته به تعادل برسد، مولفه های دو‌بعدی تنش باید معادلات دو‌بعدی تعادل را با فرض نیروهای حجمی صفر ارضا کنند.

$$\frac{\partial \sigma_{x}}{\partial x} + \frac{\partial \tau_{xy}}{\partial y} = 0$$ $$\frac{\partial \tau_{xy}}{\partial x} + \frac{\partial \sigma_{y}}{\partial y} = 0$$

*  شرایط مرزی

این معادلات را در یک میدان مستطیلی حل نموده و شرایط مرزی مناسب را اِعمال می کنیم.

در هر نقطه بر روی مرز، یا جابه جایی یا کشش باید از پیش تعیین گردد.

آموزش انسیس

لبه های بالایی و پایینی آزاد می باشد.

اگر یک مکان مرزی، محدود نبوده و بتواند آزادانه حرکت کند، می تواند بدون متحمل شدن تنش، منبسط و منقبض گردد.

بنابراین، کشش در لبه های آزاد، صفر بوده و به معادله زیر دست می یابیم:

$$\sigma_{y} = \tau_{xy} = 0 \text{ at } y=0 \text{ and } y=h$$

انتهای سمت چپ ثابت است. بنابراین هر دو مولفه جابجایی در این سمت، صفر می باشد.

$$u = v = 0 \text{ at } x=0$$

شرط مرزی در انتهای سمت راست ، قدری پیچیده تر است.

در اینجا، کشش در مرکز که بار نقطه ای اِعمال می شود، مشخص شده است.

کششِ اِعمال شده در تمام نقاط دیگر در مرز (کران) سمت راست، صفر می باشد.

برای سادگی بیشتر، معادلات مربوطه در مرز راست را نخواهیم نوشت.

این شرط مرزی را در محاسبات دستی خود در زیر ساده خواهیم نمود (تا مسئله را قابل حل کنیم) اما حل ارائه شده توسط نرم افزار انسیس ANSYS، از مجموعه کامل شرایط مرزی استفاده می کند.

یکی دیگر از پیامدها این است که بدلیل داشتن یک بار نقطه ای، کشش مشخص شده در مرکز انتهای سمت راست، بی نهایت می باشد.

بعدا در مورد اثر این موضوع در تحلیل با نرم افزار انسیس ANSYS بحث خواهیم نمود.

به خاطر داشته باشید که در عمل، هیچ بار نقطه ای وجود ندارد، و این فقط در شرایط ایده آل در مدل سازی است که ممکن است منجر به رفتار عجیبی شود، که باید از آن آگاه باشیم.

آموزش انسیس ANSYS به زبان فارسی

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

 

آموزش های گام به گام

آموزش انسیس ANSYS به زبان فارسی

سمینار خانه های هوشمند برای دوران پیری

سمینار خانه های هوشمند برای دوران پیری

ادامه مطلب...

سمینار خانه های هوشمند برای دوران پیری

سمینار خانه های هوشمند برای دوران پیری

ادامه مطلب...

مسابقه حل مسائل مهندسی شیمی به کمک کامپیوتر دانشگاه صنعتی شریف

مسابقه حل مسائل مهندسی شیمی به کمک کامپیوتر دانشگاه صنعتی شریف
مسابقه حل مسائل مهندسی شیمی به کمک کامپیوتر دانشگاه صنعتی شریف

ادامه مطلب...

سمینار خانه های هوشمند برای دوران پیری

سمینار خانه های هوشمند برای دوران پیری

ادامه مطلب...